Jest historykiem-mediewistą, badaczem średniowiecznych dziejów Europy Środkowej. Opublikował sto kilkadziesiąt publikacji, w tym kilkanaście książek. Od dwudziestu kilku lat kieruje Zakładem Źródłoznawstwa i Nauk Pomocniczych Historii w Instytucie Historii Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. W latach 1996-2002 pełnił funkcję dziekana Wydziału Historycznego UAM. Od 2007 r. kieruje Biblioteką Kórnicką PAN; w latach 2000-2011 był vice-prezesem Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk. Od 2000 r. pełni funkcję członka zarządu w Internationale Kommission zur Erforschung des Deutschen Ordens zu Wien. W latach 2000-2004 r. był członkiem Zespołu Nauk Humanistycznych H-01 Komitetu Badań Naukowych, w 2004-2005 zastępcą przewodniczącego Komitetu Badań Naukowych. Od 2005 do 2008 pełnił funkcję przewodniczącego Komisji Badań na rzecz Rozwoju Nauki przy Ministerstwie Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Od 2008 do 2011 r. był członkiem Komitetu Polityki Naukowej Rady Nauki przy MNiSW. W latach 2007-2012 zasiadał w Radzie Fundacji na rzecz Rozwoju Nauki. W latach 2008-2012 pełnił funkcję przewodniczącego Rady Naukowej Ośrodka Przetwarzania Informacji w Warszawie. W latach 1990-1991 był stypendystą Fundacji Aleksandra von Humboldt na uniwersytecie w Bonn. Współpracuje z licznymi niemieckimi uniwersytetami i towarzystwami naukowymi. W ramach Internationale Kommission zur Erforschung des Deutschen Ordens zu Wien wraz z grupą uczonych włoskich, francuskich, niemieckich, angielskich oraz państw nadbałtyckich i Rosji uczestniczy w międzynarodowym programie badań nad dziejami zakonu krzyżackiego.
Badania naukowe prof. Tomasz Jasińskiego koncentrują się wokół źródłoznawstwa (dyplomatyka, paleografia, kodykologia, annalistyka, początki Nowego Testamentu), literaturoznawstwa (dzieje poezji i prozy artystycznej w okresie późnoantycznym i średniowiecznym), edytorstwa (średniowieczne dokumenty łacińsko- i niemieckojęzyczne) oraz dziejów Europy Środkowej w średniowieczu (początki Polski, stosunki polsko-niemieckie, dzieje zakonu krzyżackiego, socjotopografia, dzieje Hanzy). W latach 1989-1999 prof. Tomasz Jasiński opublikował wraz z prof. Antonim Gąsiorowskim około 1300 średniowiecznych dokumentów dotyczących dziejów Wielkopolski w Kodeksie Dyplomatycznym Wielkopolski – najważniejszym wydawnictwie źródłowym do dziejów tego makroregionu. Bardzo wiele miejsca w swoich badaniach poświęcił również dziejom początków państwa polskiego i jego kultury, w tym m.in. kwestiom związanym z chrztem księcia Mieszka, początkom państwowości piastowskiej oraz zaprowadzanego przez dynastię Piastów na podległych jej ziemiach chrześcijaństwa, a także stosunkom polsko-niemieckim w średniowieczu, w tym dynastii Piastów w kontekście środkowoeuropejskim, dziejom zakonu krzyżackiego itd. W ostatnich latach Profesor Jasiński podjął też pogłębione studia źródłoznawcze nad naszą najstarszą annalistyką, prowadzone z wykorzystaniem przede wszystkim metody porównawczej dla najważniejszych źródeł rocznikarskich z okresu pierwszych Piastów, tj. m.in. Rocznika poznańskiego czy Rocznika kapituły krakowskiej, zestawianych z annalistyką czeską oraz niemiecką. W szerokim zakresie wiedzę o początkach państwa polskiego i jego kultury prezentował (popularyzował) w mediach – radio, telewizji i prasie oraz poprzez wygłaszane liczne referaty i wykłady otwarte dla szerokiego kręgu odbiorców. W latach 2002-2006 był subsydientem Fundacji na Rzecz Nauki Polskiej („Geneza annalistyki polskiej i jej związki z rocznikarstwem niemieckim i czeskim w X-XI w.”). W 2010 r. za rozprawę „O pochodzeniu Galla Anonima” otrzymał Nagrodę Prezesa Rady Ministrów za wybitne osiągnięcie naukowe. W 2013 r. Prezes Polskiej Akademii Nauk przyznał mu nagrodę za opracowanie koncepcyjne i określenie założeń logicznych pierwszego na świecie programu komputerowego do badania rytmiki akcentowej prozy łacińskiej, a także za przeprowadzenie badań za pomocą tego programu.
